Question

Demonstrati ca ( 2la puterea n × 5la putere n -1) divizibil cu 3 oricare n apartine lui N.        

     ----     ----
a= 24x +3×9
x? Pentru care a divizibil cu 7

Answer 1

2^n × 5^n -1 = 10^n - 1 =  100000......0 - 1 = 99999,,,,,,,,9  ⇒nr. divizibil cu 3

a =24x+27 = 21x +21 + 3x +6 = 21(x+1)+3(x+2)   21(x+1) este divizibil cu 7 ⇒ (x+2) trebuie sa fie divizibil cu 7 ⇒ (x+2) = multiplu de 7 ⇒ x = M7 - 2  ⇒ x=7k - 2       k∈{1,2,3,....n}