Question

Demonstrati ca 2n-1 si 2n+1 sunt nr prime intre ele, oricare ar fi n care apartine lui N*

Answer 1

doua numere sunt prime intre ele daca nu au nici-un divizor comun in afara de 1.
sa presupunem ca exista un divizor comun d≠1:
d | 2n-1 si d | 2n+1
d | 2n-1 ⇔ d | 2n+1-1-1 ⇔ d | 2n+1 -2 ⇒ d | 2, 2 e prim , d=2 rezulta ca :
2n-1=3 si 2n+1=5 ⇒ (3,5)=1 deci 2 nu este divizor comun si in consecinta numerele din enunt sunt prime intre ele.

propun o generalizare pentru cazul tau: oricare doua numere naturale impare consecutive sunt prime intre ele
generalizarea poate fi extinsa la oricare 2 numere naturale consecutive.
astept comentarii!