Question

Demonstrati ca: 3 la puterea 5001 + 4 la puterea 4001 < 7 la puterea 3001

Answer 1

$3^{5001}= 3*3^{5000}=3*(3^{5} ) ^{1000}=3* 243^{1000}$ (1)
$4^{4001}=4*4^{4000}=4*( 4^{4}) ^{1000}= 4256^{1000}$   (2)
$7^{3001}=7*7^{3000}=(3+4)*(7^{3})= ^{1000}= 3343^{1000}+ 4343^{1000}$  (3)
$243^{1000}$mai mic decat $343^{1000}$ si $256^{1000}$ mai mic decat $343^{1000}$ rezulta ca (1),(2) mai mic decat (3)

Sper ca te-am ajutat!