Demonstrati ca 5^n+1 ×3^n +5n×3^n+2 este divizibil cu 7. DAU COROANA SI 20 DE PUNCTE
eleeweleew:
5n×3^n+2... vrei sa zici 5^n * 3^(n+2) ?
DA
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
5^(n+1) x 3^n + 5^n x 3^(n+2) =
= 5^n x 3^n x (5 + 3^2) =
= 5^n x 3^n x 14 =
= 5^n x 3^n x 2 x7
Deci numarul este divizibil prin 7
= 5^n x 3^n x (5 + 3^2) =
= 5^n x 3^n x 14 =
= 5^n x 3^n x 2 x7
Deci numarul este divizibil prin 7
Răspuns de
2
Notez numărul cu a
a = 5ⁿ⁺¹ × 3ⁿ + 5ⁿ × 3ⁿ⁺²
a = 5ⁿ × 3ⁿ × (5¹ × 1 + 1 × 3²)
a = 5ⁿ × 3ⁿ × (5 + 9) =
a = 5ⁿ × 3ⁿ × 14 = 14 = 2×7
a = 5ⁿ × 3ⁿ × 2 × 7
⇒ a ⋮ 7
a = 5ⁿ⁺¹ × 3ⁿ + 5ⁿ × 3ⁿ⁺²
a = 5ⁿ × 3ⁿ × (5¹ × 1 + 1 × 3²)
a = 5ⁿ × 3ⁿ × (5 + 9) =
a = 5ⁿ × 3ⁿ × 14 = 14 = 2×7
a = 5ⁿ × 3ⁿ × 2 × 7
⇒ a ⋮ 7
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă