Demonstrați că:
7) din imagine
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
(a+b+c) (1/a+1/b+1/c) ≥9
Desfaci parantezele si obtii
1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1≥9 l -3
Apoi grupezi
(a/b+b/a) +(a/c+c/a) +(b/c+c/b) ≥6
Apoi pornind de la inegalitatea x/y+y/x≥2 demonstrezi ca o paranteza este ≥2
x/y+y/x≥2 ; amplifici prima fractie cu x si pe a doua cu y si obtii
(x²+y²)/xy≥2
x²+y²≥2xy
x²-2xy+b²≥0
(x-b) ²≥0 ; A =>a/b+b/a≥2(in loc de x si y pui a si b)
a/b+b/a≥2
a/c+c/a≥2
b/c+c/b≥2 prinzi in acolada cele 3 relatii adunandu-le=>
=>(a/b+b/a) +(a/c+c/a) +(b/c+c/b) ≥6=>
=>(a+b+c) (1/a+1/b+1/c) ≥9; A
Desfaci parantezele si obtii
1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1≥9 l -3
Apoi grupezi
(a/b+b/a) +(a/c+c/a) +(b/c+c/b) ≥6
Apoi pornind de la inegalitatea x/y+y/x≥2 demonstrezi ca o paranteza este ≥2
x/y+y/x≥2 ; amplifici prima fractie cu x si pe a doua cu y si obtii
(x²+y²)/xy≥2
x²+y²≥2xy
x²-2xy+b²≥0
(x-b) ²≥0 ; A =>a/b+b/a≥2(in loc de x si y pui a si b)
a/b+b/a≥2
a/c+c/a≥2
b/c+c/b≥2 prinzi in acolada cele 3 relatii adunandu-le=>
=>(a/b+b/a) +(a/c+c/a) +(b/c+c/b) ≥6=>
=>(a+b+c) (1/a+1/b+1/c) ≥9; A
AML:
Nu am înțeles cum ai desfăcut parantezele. "/" nu înseamnă supra? Poți să-mi mai explici o dată, te rog?
Promit că dau coroană
Iei fiecare fractie si o inmultesti cu fiecare termen din paranteza
Adica inainte de al doilea rand, puteam sa scriu (a+b+c)1/a+(a+b+c) 1/b+(a+b+c) 1/c
Si inmultesti fractiile cu fiecare termen din paranteza si obtii ce am scris mai sus pe al doilea rand
Am înțeles, mulțumesc
Cu placere
Pardon, defapt scrii a(1/a+1/b+1/c) +b(1/a+1/b+1/c) +c(1/a+1/b+1/c) ca sa obtii ce am scris mai sus, dar ai inteles ideea. :))
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă