Question

Demonstrati ca 8n+3 supra 5n+2 este fractie ireductibila

Answer 1

Presupunem ca fractia    $\frac{8n+3}{5n+2}$ este reductibila=>exista d, d≠0 ,astfel incat d|8n+3=>d|5(8n+3)=>d|40n+15 si d|5n+2=>d|8(5n+2)=>d|40n+16. Pentru a rezolva problema vom folosi urmatoarea proprietate : daca a|b si a|c atunci a|b-c=>d|(40n+16)-(40n+16)=>d|1=>presupunerea facuta este falsa =>$\frac{8n+3}{5n+2}$ este fractie ireductibila