Question

Demonstraţi că A = 1+2+22+23+ ... + 2
2003
este divizibil cu 15.

Answer 1

Răspuns: $\boxed{\boxed{\bf A=15\cdot(1+2^{4}+......+ 2^{2000})~\vdots ~15}}$

Explicație pas cu pas:

Salutare!

$\bf A=1+2+2^{2}+2^{3}+......+2^{2003}$

• Grupam termenii

$\bf A=(2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3})+2^{4}\cdot(2^{4-4}+2^{5-4}+2^{6-4}+2^{7-4})+....+ 2^{2000}\cdot(2^{2000-2000}+2^{2001-2000}+2^{2002-2000}+2^{2003-2000})$

$\it~~~$

$\bf A=(1+2+4+8)+2^{4} \cdot (2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3})+...+ 2^{2000}\cdot(2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3})$

$\bf A=15+2^{4} \cdot(1+2+4+8)+...+ 2^{2003}\cdot(1+2+4+8)$

$\bf A=15+2^{4} \cdot 15+...+ 2^{2000}\cdot 15$

• Dam factor comun 15

$\boxed{\boxed{\bf A=15\cdot(1+2^{4}+......+ 2^{2000})~\vdots ~15}}$

PS: Te rog sa glisezi spre dreapta pentru a vedea toată rezolvarea

#copaceibrainly