Question

Demonstrati ca :
a) (2n+ 1,3n+2) =1
B) (5n+6,6 n +7) =1
C) (3n +4,5n+7)=1

Answer 1

a) să presupunem că (2n+1) și (3n+2) admit un divizor comun ≠ 1
⇒ d divide (2n+1) ⇒ d divide 3(2n+1) = 6n + 3    (1)
d divide (3n+2) ⇒ d divide 2(3n+2) = 6n+ 4    (2) ⇒ d divide [(2) -(1)] = 1 ⇒
⇒ (2n+1, 3n+2) =1
b) daca d divide (5n+6) ⇒ d divide 6(5n+6) = 30n +36    (1)
si daca d divide (6n+7) ⇒ d divide 5(6n+7) = 30n +35      (2) ⇒ d divide [(1) -(2)]=1
⇒ (5n+6, 6n+7) = 1
c) fie d divide (3n+4) ⇒ d divide 5(3n+4) = 15n +20    (1)
     si d divide (5n+7) ⇒ d divide 3(5n +7) = 15n +21    (2) ⇒ d divide [ (2)-(1)] = 1
⇒ (3n+4, 5n+7) = 1