Question

Demonstrati ca: a^3 + b^3 mai mare egal cu a^2b +ab^2.

Answer 1

Răspuns:

...

Explicație pas cu pas:

$a, \: b > 0 \\ \\ {a}^{3} + {b}^{3} \geqslant {a}^{2}b + {ab}^{2} \\ \\ (a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2}) \geqslant (a + b)ab \\ \\ ⇔ \: {a}^{2} - ab + {b}^{2} \geqslant ab \: ⇔ \: {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} \geqslant 0 \\ \\ ⇔ \: (a - b)^{2} \geqslant 0 \: (adevarat)$