Question

Demonstrati ca : a) 3 la puterea 80-2 la puterea 20 se divide cu 5 ; b) 9 la puterea 4n- 7 la puterea 4n se divide cu 10, oricare ar fi n apartinand la N .

Answer 1

a)   3^1 = 3     3² = 9    3³ = 27      3^4 = 81    3^5 = 243.... ⇒ Ucifra (3^80) = 1
2^1 = 2    2² = 4    2³ = 8  2^4 = 16    2^5 = 32....... ⇒ Uc(2^20) = 6 ⇒
⇒  Uc(3^80 - 2^20 ) = 5   ⇒ divizibil cu 5
b)  Uc(9^4n) = 1    Uc(7^4n) = 1    ⇒ Uc(9^4n - 7^4n) = 0 ⇒ divizibil cu 10