Question

Demonstrați că: a) (3n+7, 4n+9)=1
b) (4n+7, 5n+9)=1

VĂ ROG SCRIEȚI REZOLVAREA COMPLETĂ! MULȚUMESC!

Answer 1

a) presupunem prin absurd ca exista p≠1 asa fel incat p|3n+7 si p|4n+9

atuncip va divide si multiplii (convenabili alesi) ai acestora
12n+28 (am inmultit cu 4) si respectiv,12n+27(am inmultit cu 3)
atunci va divide si diferenta lor care este 12n=28-(12n+27)=...=1
p|1⇒p=1
contradictie cu p≠12
deci presupunerea noastra a fost gresita deci nu exista p≠1
deci singurul divizor comun este 1


b) nu mai scriu teoria toata

p|4n+7⇒p|20n+35  am inmultit cu 5
p|5n+9⇒p|20n+36  am inmultit cu 4

p|(20n+36-20n-35)
p|1
p=1
....
4n+7 si 5n+9, prime intre ele