Question

Demonstrati ca:a)83⁴-83³ este numar par;
b)37⁴-37³ este numar impar;
c)53⁷-53⁶ este divizibil cu 26;
d)17³-17² este patrat perfect;
e)79⁶+79⁵ este multiplul lui 80;
f)11⁴+11² este multiplul numerelor 121 si 122.

Answer 1

a)83⁴-83³=83³(83-1)=83³x82 este nr.par pt.ca un factor al inmultiri este un nr.parb)37⁴-37³=37³(37-1)=37³(37-1)=37³x36- este un nr.par
c)53⁷-53⁶=53⁶(53-1)=53⁶x52 este div cu 26 pt.ca 52se imparte exact la 26 si egal cu 2
d)17³-17²=17²(17-1)=17²x16=17²x4²-este patrat perfect
e)79⁶+79⁵ =79⁵(79+1)=79⁵x80 este multiplu a lui 80
f)11⁴+11²=11²(11²+1)=11²( 121+1)=121x122 este multiplul numerelor 121 si 122.

Answer 2

a)  83⁴ - 83³  = 83³(83-1) = 83³ × 82  => este par
b)  37⁴ - 37³ = 37³(37-1) = 37³ × 36  => este par nu impar
c) 53⁷ - 53⁶ = 53⁶(53-1) = 53⁶ × 52 = 53⁶ × 2 × 26  cctd
d) 17³ - 17² = 17²(17-1) = 17² × 16 = 17² × 4² = (17 × 4)²  cctd
e) 79⁶ + 79⁵ = 79⁵(79 + 1) =  79⁵ × 80 => e divizibil cu 80 => e multiplul lui 80
f)  11⁴ + 11² = 11² (11² + 1) = 121(121+1) = 121 × 122  cctd