Question

Demonstrați ca:
A) cos1>cos2
B) sin2>cos2
C) sin1>cos1

Answer 1

1<π/2<2<π

cosx>0 pt x∈(0;π/2) so cosx<0 pt x∈(π/2;3π/2)

deci

cos1>0>cos2

0<2<π si sinx>0 pt x∈(0;π) deci sin2>0

π/2<2<3π/2 si cosx ..vezi mai sus

deci

sin2>0>cos2

sinx crescatoarede loa 0 la1 pe (0;π/2)

cosx descrescatoarede la 1 la 0 pe (0;π/2)

sinx=cosxpt x=π/4

1>π/4

pt o functiecrescatoare semnul enegalitaiise pastreaza intercfunctie si argument, pt o functie descrescatoare, se schimba

deci

sin1>sinπ/4=cosπ/4>cos1

de unde

sin1>cos1

sin-patica!! si cos-patica!! problemioara

Extra

ar cam trebui invatat bine bine graficele sin x si cos x, cu unghiurile masurate in radiani.

Posibile exercitii de BAC, Subiectul I