Question

demonstrati ca as = dt

Answer 1

Solutia pe care o dau presupune ca sti despre cerc si masura unghiurilor cu varful pe cerc.
figura trebuie facuta cat mai realist ca sa intelegi usor.
1. traseaza un cerc al carui diametru e cateta AB a tr. ABC, BC orizontala e ipotenuza
2.in A duci o tangenta la cerc care itersecteaza ipotenuza in C, AC e cea de a doua cateta
3.pe cerc ei conform ipotezei pe S si T astfel ca ST⊥BC
4.evident ca tr. ASB si ATB sunt dreptunghice in S respectiv T, pt. ca sunt tr. inscrise in semicerc
5. intersectia cercului cu BC este D si evident AD⊥BC
6.si acum ''botezam'' unghiurile
∡BAD=3 se va numi A3
∡DAT=2  ..................A2
∡TAS=1  ..................A1
∡SAC=4  .................A4
∡ADT=x
notatiile facute au ca scop o mai usoara urmarire a demonstratiei

si acum identificam restul de unghiuri:
∡BTD are aceiasi masura cu ∡BAD ⇒BTD=A3 (ambele vad arcu BD)
∡TBC are aceiasi masura cu ∡DAT ⇒ ∡TBC=A2 (vad arcu TD)
∡ATS are aceiasi masura cu ∡SAC ⇒ ∡ATS=A4

∡x=∡DTE alterne interne (ST║AD si DT secanta), e este intersectia ST cu BC, SE⊥BC, E∈BC
in tr. dreptunghic BTE:
1)  x=90-(A2+A3)
in unghiul alungit STE:
x+A3+90+A4=180
2)  x=90-(A3+A4)
din 1) si 2) rezulta ca ∡A2=∡A4
aceasta implica egalitatea arcelor DT=AS si mai departe egalitatea coardelor DT=AS
am incercat sa fiu cat mai explicit dar nu m-as mira sa sa-mi zici ca n-ai inteles. io zic sa faci o figura clara si sa urmaresti cu atentie ce am scris.
te descurc daca e cazu.