Question

demonstrați ca:


cos^2(x)=1/(1+tan^2(x))


N-am voie să înlocuiesc tan^2 cu sin^2/cos^2. Trebuie sa demonstrez din partea stângă a egalului și nu știu cum.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$cos^{2}x=\frac{cos^{2}x}{1} =\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x+sin^{2}x} =\frac{\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x} }{\frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{cos^{2}x} }=\frac{1}{\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x} +\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x} }=\frac{1}{1+tg^{2}x}$

am impartit si numaratorul si numitorul la acelasi numar.

La numitor, pentru a mparti o suma la un numar, impartim fiecare termen la acest numar.

Answer 2

$\it \dfrac{1}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=1+tg^2x=\dfrac{1+tg^2x}{1} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{1+tg^2x}$