Question

Demonstrați că cos(a+b)/Cos a •Cos b =1- tg a •tg b, pentru orice a,b aparține (0, pi/2)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Știm că tg(x)=

$\frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }$

Vom folosi aceasta formula in cele două expresii:

$\frac{ \cos(a + b) }{ \cos(a) \cos(b) } = \: 1 - \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } \frac{ \sin(b) }{ \cos(b) }$

Acum, vom aplica formula:

$\cos(a + b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b)$

Și vom aduce in partea dreapta numărul 1 la același numitor:

$\frac{ \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b) }{ \cos(a) \cos(b) } =\: \frac{ \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b) }{ \cos(a) \cos(b) }$

Afirmația este adevărată, iar exercițiul este gata.