Question

Demonstrati ca daca cifrele unui nr de trei cifre sunt consecutive,atunci se divide cu 3

Answer 1

Răspuns

Fie xyz numărul de 3 cifre, unde y = x + 1, z = y + 1 = x + 2. Ca un numar să se dividă cu 3 acesta trebuie să aibă suma cifrelor divizibilă cu 3. Așadar, făcând substituțiile obținem 100 * x + 10 * (x + 1) + (x + 2) = 111*x + 3, 111*x este un număr divizibil cu 3 deoarece 111 se divide cu 3, iar dacă adunăm 3, atunci numărul rezultat va fi și el divizibil cu 3.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Un nr este divizibil prin 3 daca suma cifrelor sale este divizibila prin 3. Fie cifrele sale n+1, n+2 si n+3, 3 nr naturale consecutive. Avem:

n+1 + n+2 + n+3 = 3n +6

3 I 3n

3 I 6 ⇒ 3 I suma lor, adica divide si pe 3n+6