Question

Demonstrați ca daca in ABC bisectoarea A este perpendiculara pe BC atunci triunghiul ABC este isoscel

Answer 1

AD perpendiculara dusa pe BC. AD perpendiculara pe BC => BD = DC => triunghiul ADB = triunghiul ADC => ABC isoscel

Answer 2

Fie D∈BC astfel incat AD _|_ BC. Din ipoteza, segmentul  [AD] este inaltime si bisectoarea unghiului <BAC.

[AD] -bisectoare lui <BAC => <BAD≡<CAD (1)
[AD]≡[AD] (2)
Triunghiurile ΔABD si ΔADC sunt dreptunghice in D. (3)

Din (1), (2) si (3) =>ΔABD≡ΔACD => [AB]≡[AC] => ΔABC-isoscel.