Question

demonstrați că dacă mediatoarele unui paralelogram sunt confundate atunci paralelogramul este dreptunghi​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie paralelogramul ABCD. si fie M, N, P si Q mijloacele laturilor AB, CD, BC respectiv AD.

mediatoarele sun confundate ⇒ MN ⊥ AB, MN⊥CD  si  PQ ⊥ BC , PQ⊥AD

ABCd = paralelogram ⇒ laturile opuse sunt paralele si congruente

Asadar AB // CD  si  AB ≡ CD.

M si N sunt mijloacele lui AB , respectiv CD, si atunci

AM = AB/2 = CD/2 = DN

cum M ∈ AB si N ∈ CD, rezulta ca AM // DN

Asadar patrulaterul AMND este paralelogram ( AM // ND si AM ≡ ND)

cum MN ⊥ CD ⇒ AMND este dreptunghi ⇒ m(∡ADN) = 90° ⇒ ABCD = dreptunghi.