Question

Demonstrati ca daca numerele intregi x si y dau acelasi rest la impartirea cu 7 atunci 7|(x-y).

Answer 1

Aplicam teorema impartirii cu rest pentru numerele x si y, punand conditia ca restul sa fie acelasi r in fiecare din cazuri.
x=7·q₁+r
y=7·q₂+r

x-y=(7·q₁+r)-(7·q₂+r)=7·q₁+r - 7·q₂ - r=7·q₁- 7·q₂=7(q₁- q₂) ⇒
x-y=7(q₁- q₂) ⇒ 7 | (x-y)