Question

Demonstrati ca daca suma a 30 de numere pare este 860,atunci cel putin doua dintre numere sunt egale.
DOAR METODA REDUCERIIN LA ABSURD.!!

Answer 1

1·2 + 2·2 +3·2 +.............+30·2 =2(1+2+3+......+30) =2·30·31/2 = 930 > 860
1.2 +2·2 +.........+29·2 = 2(1+2+3+.....+29) = 2·29·30/2 = 870 > 860
1·2+2·2+........+28·2 = 2(1+2+3+.......+28) = 2·28·29/2 = 812
860 - 812 = 48 = 2·8 +2·16 (sau alte variante de numere care coincid cu 2 din cele cuprinse intre 2 si 28)