demonstrati ca e la x este mai mare sau egal ca x+1
blindseeker90:
Pentru orice numar real x?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Calculam derivata functiei
Stim ca in cazurile in care derivata functiei este pozitiva, atunci functia este strict crescatoare, si daca este negativa, functia este strict descrescatoare.
Sa vedem cum evolueaza derivata, fata de 0
Deci derivata functiei este pozitiva daca x mai mare decat 0, si este negativa daca x este mai mica decat 0
Asta inseamna ca pe intervalul [-Inf,0] functia f este descrescatoare. Sa vedem de la ce valoare coboara
Deci functia va cobori de la o valoare infinita
Sa vedem valoarea minima locala la care ajunge
Pentru x>0, derivata e pozitiva, functia devine strict crescatoare pe intervalul [0,Inf] si asta inseamna ca orice valoare va fi mai mare decat f(0)=0. De fapt pentru limita la infinit, functia da tot infinit. Asadar demonstram ca
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Latina,
9 ani în urmă