Demonstrati ca ecuatia x^2+y^5=z^3 are o infinitate de solutii in multimea numerelor naturale nenule
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
da, asa este!!!Asa mi-a dat si mie!!!
Explicație pas cu pas:
Hinc sunt leones!!
!!!! urmeaza continut cu un puternic miros de matematica!!! elevilor medii pana in 16 ani li se recomada urmarirea cu acordul sau in prezenta profesorului
'se observa " ca
10²+3^5=7³
intr-adevar, 100+243=343
adica x1²+y1^5=z1³
inmultim toat relatia cu 2^(2*3*5)=2^30
10² *(2^15)²+3^5* (2^6)^5= 7³*(2^10)³
deci x2²+y2^5=z2³
inmultim si aceasta relatie cu 2^30
samd, demonstrabil o prin inductie matematica
deci
exista cel putin o infinitate numarabila obtinuta prin inmultire cu 2^30k (!!!!! exista tota atat de "multe" solutii cat multimea numerelor naturale....mai greu de accepatat , dar demonstrabil...cauta 'Excursie in teoria multimilor" N.I.Vilenkin, o sa vezi acolo)
** extra am rezolvat efectiv facand trei coloane cu puterile a doua, a 5-a si a treia pana am "gasit" o prima tripleta
apoi am inmultit cu cel mai mica baza la cel mai mic exponent multiplu comun de 2,3 si 5
desigur puteam inmulti si cu 3^30k sau 5^30k sau... 13^30k