Question

demonstrati ca f:C->C,f(z)=z+2012z(conjugat) este bijectiva.

Answer 1

Fie z si y numere complexe, unde y∈C, arbitrar, si cautam daca  ecuatia in necunoscuta z,  f(z)=y, are radacina z∈C unica. Fie z=x+yi necunoscuta  si y=a+bi dat. Avem ecuatia: (x+yi)+2012(x-yi)= a+bi ⇒ x(1+2012)+yi(1-2012)=a+bi. Egalam partile reale intre ele si coeficientii partilor imaginare intre ei: 2013x=a si -2011y=b,
deci obtinem solutii unice: x=a/2013 ; y= - b/2011, ⇒ exista unic z= $\frac{a}{2013}- \frac{b}{2011}i$, ori care ar fi y∈C, deci functia data f:C→C este bijectiva.