Question

demonstrati ca f(x) mai mare sau egal 6, pt orice X apartine [0,+ infinit)....f(x)=2x^3-3x^2+7

Answer 1

calculezi prima derivata
f `(x)=6x²-6x
Rezolvi  ecuatia  f `(x)=0
6x²-6x=0 => x1==-1 ∉[0,∞)  .  x2=1.
calculezi  semnul  derivatei  la  stanga  si  la  dreapta lui  1
Pt x∈[0,1) f `(x)<0 conf  regulii  semnului  pt  functia de  grd2
Pt  x>1  f `(x)>0      analog
DEci x=1  punct  de  minim
f(1)=2*1³-3*1²+7=2-3+7=6
deoarece  x=1  este  punct  de  minim =>  ∀x≠1,  f(x),>6  adica
2x³-3x²+7>6