Demonstrati ca f(x)=
este integrabila pe ![[-1.1]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-1.1%5D "[-1.1]")
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Din cauza modulului o să avem două ramuri ale funcţiei:
![f_{(x)}= \left[\begin{array}{ccc}(e^x-1)*x, \ \ \ \ \ x \ apartine \ [-1,0)\\(e^x-1)*(-x), \ \ \ \ x \ apartine \ [0,1]\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=f_%7B%28x%29%7D%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%28e%5Ex-1%29%2Ax%2C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x+%5C+apartine+%5C+%5B-1%2C0%29%5C%5C%28e%5Ex-1%29%2A%28-x%29%2C+%5C+%5C+%5C+%5C+x+%5C+apartine+%5C+%5B0%2C1%5D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "f_{(x)}= \left[\begin{array}{ccc}(e^x-1)*x, \ \ \ \ \ x \ apartine \ [-1,0)\\(e^x-1)*(-x), \ \ \ \ x \ apartine \ [0,1]\end{array}\right]")
Pentru a demonstra că este derivabilă pe [-1,1], trebuie să arătăm că este continuă pe acest interval, adică limitele laterale sunt egale:
[tex] \lim_{_{x->0,x<0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*(-x) = 0 \\ \lim_{_{x->0,x>0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*x = 0 [/tex]
Limita la stânga şi la dreapta lui 0 sunt egale => funcţia este continuă pe intervalul [-1,1]=> este derivabilă pe acest interval.
Pentru a demonstra că este derivabilă pe [-1,1], trebuie să arătăm că este continuă pe acest interval, adică limitele laterale sunt egale:
[tex] \lim_{_{x->0,x<0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*(-x) = 0 \\ \lim_{_{x->0,x>0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*x = 0 [/tex]
Limita la stânga şi la dreapta lui 0 sunt egale => funcţia este continuă pe intervalul [-1,1]=> este derivabilă pe acest interval.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Ed. tehnologică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă