Demonstrati ca f(x)=
este integrabila pe ![[-1.1]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-1.1%5D "[-1.1]")
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Din cauza modulului o să avem două ramuri ale funcţiei:
![f_{(x)}= \left[\begin{array}{ccc}(e^x-1)*x, \ \ \ \ \ x \ apartine \ [-1,0)\\(e^x-1)*(-x), \ \ \ \ x \ apartine \ [0,1]\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=f_%7B%28x%29%7D%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%28e%5Ex-1%29%2Ax%2C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x+%5C+apartine+%5C+%5B-1%2C0%29%5C%5C%28e%5Ex-1%29%2A%28-x%29%2C+%5C+%5C+%5C+%5C+x+%5C+apartine+%5C+%5B0%2C1%5D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "f_{(x)}= \left[\begin{array}{ccc}(e^x-1)*x, \ \ \ \ \ x \ apartine \ [-1,0)\\(e^x-1)*(-x), \ \ \ \ x \ apartine \ [0,1]\end{array}\right]")
Pentru a demonstra că este derivabilă pe [-1,1], trebuie să arătăm că este continuă pe acest interval, adică limitele laterale sunt egale:
[tex] \lim_{_{x->0,x<0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*(-x) = 0 \\ \lim_{_{x->0,x>0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*x = 0 [/tex]
Limita la stânga şi la dreapta lui 0 sunt egale => funcţia este continuă pe intervalul [-1,1]=> este derivabilă pe acest interval.
Pentru a demonstra că este derivabilă pe [-1,1], trebuie să arătăm că este continuă pe acest interval, adică limitele laterale sunt egale:
[tex] \lim_{_{x->0,x<0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*(-x) = 0 \\ \lim_{_{x->0,x>0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*x = 0 [/tex]
Limita la stânga şi la dreapta lui 0 sunt egale => funcţia este continuă pe intervalul [-1,1]=> este derivabilă pe acest interval.
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Ed. tehnologică,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă