Matematică, întrebare adresată de denisiaioana, 10 ani în urmă

Demonstrati ca \frac{1}{x ^{4} } + \frac{1}{y ^{4} } este numar natural
x= 5\sqrt{2} -7
y=5 \sqrt{2} +7
REZOLVARE COMPLETA! URGENT!

cpw: nu se intelege mare lucru din cerinta

denisiaioana: atunci nu mai raspunde

cpw: pentru a primi raspuns , ar trebui si cerinta sa fie clara, altfel nu primesti nici un raspuns...

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de cpw

$\frac{1}{(5 \sqrt{2}-7)^4} + \frac{1}{(5 \sqrt{2}+7)^4} =$

$=\frac{(5 \sqrt{2}+7)^4}{(5 \sqrt{2}-7)^4(5 \sqrt{2}+7)^4} + \frac{(5 \sqrt{2}-7)^4}{(5 \sqrt{2}-7)^4(5 \sqrt{2}+7)^4} =$

$=\frac{(5 \sqrt{2}+7)^4+(5 \sqrt{2}-7)^4}{(5 \sqrt{2}-7)^4(5 \sqrt{2}+7)^4} =$

$=\frac{(5 \sqrt{2}+7)^4+(5 \sqrt{2}-7)^4}{[(5 \sqrt{2}-7)(5 \sqrt{2}+7)]^4} =$

$=\frac{(5 \sqrt{2}+7)^4+(5 \sqrt{2}-7)^4}{[(5 \sqrt{2})^2-7^2]^4} =$

$=\frac{(5 \sqrt{2}+7)^4+(5 \sqrt{2}-7)^4}{(50-49)^4} =\frac{(5 \sqrt{2}+7)^4+(5 \sqrt{2}-7)^4}{1^4} =$

$={(5 \sqrt{2}+7)^4+(5 \sqrt{2}-7)^4=$

=625*4-4*125*2*√2*7+6*25*2*49-4*5*√2*343+2401 +625*4+4*125*2*√2*7+6*25*2*49+4*5*√2*343+2401=

=625*4+6*25*2*49+2401 +625*4+6*25*2*49+2401 =

=2500+14700+2401 +2500+14700+2401=

=39202

este numar natural

cpw: Acum e bine

cpw: Am folosit (a ± b)4 = a4 ± 4a³b + 6a²b² ± 4ab³ + b4

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 9 ani în urmă

I indice n= $\int\limits^1_0 \frac{x^n}{\sqrt{x^2+4} } } \, dx$ Demonstrati ca n·I indice n=√5-4(n-1)·I indice (n-2).