Question

Demonstrati ca fractia F=5^n+1 x 11^n + 8 / 5^n x 11^n+1 + 16 este ireductibila pentru orice n apartinand N

Answer 1

F = (5^n+1 × 11^n + 8) / (5^n × 11^n+1 + 16)

F = (5^n × 5 × 11^n + 8) / (5^n × 11^n × 11 + 16)

F =[ (5 × 11)^n × 5 + 8] / [ (5 × 11)^n × 11 + 16]

F = (55^n × 5 + 8) / ( 55^n × 11 + 16)

Fie d un divizor comun ptr numărator si ptr numitor

d | 55^n × 5 + 8 => d | 2( 55^n × 5 + 8) => d | 55^n × 10 + 16

d | 55^n × 11 + 16

din ultimele doua relatii =>

=> d | 55^n => 5 | d sau 11 | d sau 55 | d sau d | 1 =>

=> cum primele 3 situatii nu convin =>

=> d | 1 => d = 1 =>

=> fractia F este ireductibilă
_______________________