Question

Demonstrati ca fractia n^2+n+2012/n^4 -n^2+2014 este reductibila, pentru orice n care apartine lui N

Answer 1

Numărătorul se mai scrie $n(n+1)+2012$.
n și n+1 sunt numere consecutive, dintre care unul este par. Atunci n(n+1) este par, deci n(n+1)+2012 este par.
Numitorul se scrie $n^2\left(n^2-1\right)+2014$.
La fel ca mai sus $n^2\left(n^2-1\right)$ este par, deci $n^2\left(n^2-1\right)+2014$ este par.
Rezultă că fracția se simplifică prin 2.