Question

Demonstrati ca fractia n(la puterea 2)+n+2012 supra n(la puterea 4)-n(la puterea 2)+2014 este reductibila, pentru orice n apartine N.

Answer 1

Am și eu aceeași carte. n^(2)+n+2012=n(n+1)+2012 => n și n+1 sunt numere consecutive=> unul dintre ele este par=> n(n+1) este par => n(n+1)+2012 numar par; n^(4)-n^(2)+2014=n^(2)[n^(2)-1]+2014 => n^(2) si n^(2)-1 sunt numere consecutive => unul dintre ele este par => n^(2)[n^(2)-1] este par => n^(2)[n^(2)-1]+2014 este par=> fracția n^(2)+n+2012/n^(4)-n^(2)+2014 este reductibila prin 2