Question

Demonstrati ca fractia n la puterea a doua + n + 2012 supra n la puterea a patra - n la puterea a doua + 2014 este reductibila , pentru orice n € N .

Dau coronita + 15 puncte + Multumesc

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \frac{n^2+n+2012}{n^4-n^2 +2014}= \\ \\ =\frac{n(n+1)+2012}{n^2(n^2-1) +2014} \\ \\ unde: \\ n(n+1) =produs ~numere~ consecutive \\ n^2(n^2-1) = produs~ de ~numere ~consecutive. \\ \text{Un produs de numere consecutive este par} \\ \\ \Longrightarrow \frac{n(n+1)+2012}{n^2(n^2-1) +2014} ~~~\text{Are numaratorul su numitorul, numere pare} \\ \\ \Longrightarrow \frac{n(n+1)+2012}{n^2(n^2-1) +2014} ~~~\text{se poate simplifica cu 2} [/tex]

$\displaystyle \Longrightarrow \boxed{\frac{n^2+n+2012}{n^4-n^2 +2014}~~~Este~ reductibila.}$