Demonstrati ca fractia zecimala infinita 0,343443444344443444443... nu reprezinta un numar rational.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Salut ,
Observam regula de scriere a fractiei: dupa primul 3 urmeaza un 4, dupa al doilea 3 urmeaza doi de 4 si asa mai departe. Sa presupunem ca fractia zecimala reprezinta un numar rational. Fiind infinita, fractia trebuie sa fie periodica. Perioada trebuie sa contina cifrele 3 si 4. Numarul cifrelor din perioada este un numar natural. Sa-l notam cu n. Dar dupa cea de-a n + 1 cifra de 3 urmeaza n + 1 cifre de 4,deci perioada de n cifre nu mai contine cifra 3, ceea ce nu este adevarat.
Observam regula de scriere a fractiei: dupa primul 3 urmeaza un 4, dupa al doilea 3 urmeaza doi de 4 si asa mai departe. Sa presupunem ca fractia zecimala reprezinta un numar rational. Fiind infinita, fractia trebuie sa fie periodica. Perioada trebuie sa contina cifrele 3 si 4. Numarul cifrelor din perioada este un numar natural. Sa-l notam cu n. Dar dupa cea de-a n + 1 cifra de 3 urmeaza n + 1 cifre de 4,deci perioada de n cifre nu mai contine cifra 3, ceea ce nu este adevarat.
JustMe11111:
ms mult!
Cu mare placere!
-)
Bine
excelent:" Fiind infinita, fractia trebuie sa fie periodica. "
:)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Religie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Germana,
9 ani în urmă