Question

demonstrati ca functia f:(0,∞)→(1 , ∞), f(x)=x²+1 este ireversibila , si determinati inversa sa

Answer 1

Răspuns:

f(x)=x²+1   f:(0,∞)→(1,∞)

Functie de gradul 2.Stabilesti intervalul de   bijectivitate

-b/2a=-0/2=0

-Δ/4a= -[b²-4ac]/4a=

-(0²-4*1*1)/4=4/4=1

Deci functia   e   definita pe  intervalul [-b/2a,+∞)→[-Δ/4a,+∞)

Functia e bijectiva deciinversabila

f(x)=y

y=x²+1

y-1=x²

x=√(y-1)

f(y)=√(y-1)

Faci inlocuirea lui y cu x si obtii f⁻¹

f⁻¹(x)=√(x-1)

Explicație pas cu pas: