Demonstrați ca functia f:R->R ,f(x)=e la x + x la puterea 2013 este injectivă
GreenEyes71:
Care este expresia derivatei funcției ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns
Explicație pas cu pas:
Fie g,h:R->R , g(x) = eˣ , h(x)=x²⁰¹³
g'(x)=eˣ > 0 ,∀ x∈ R ⇒ g strict crescatoare
h'(x)=2013x²⁰¹² >0, ∀ x∈ R ⇒ h strict crescatoare
Sa observam ca f= g+h . Deoarece g si h sunt functii strict crescatoare reiese ca si f este functie strict crescatoare ( deoarece este suma de doua functii strict crescatoare) , prin urmare este injectiva.
De unde rezultă că g(x) și h(x) sunt funcții crescătoare ? Afirmația nu trebuie doar scrisă, trebuie și demonstrată, pe scurt. Vă rog să editați soluția, adică să adăugați informațiile care lipsesc. Așteptăm.
În plus, funcțiile nu sunt crescătoare, ci sunt STRICT crescătoare, foarte important de precizat. Dacă nu ar fi așa, atunci funcția s-ar putea să nu fie injectivă.
e mai bine acum?
am adaugat si strict
Așa mai merge. Dacă scrieți și că sunt strict crescătoare, atunci va fi aproape perfect. Asta cu majuscula pentru prima literă a propozițiilor nu vă prea iese, dar în rest, este din ce în ce mai bine :-))).
Ma bucur.
Acum cred că e bine, felicitări ! Nu l-am întrebat pe elev în ce clasă este, dacă nu este în clasa a XI-a (Doamne ferește să scrie el asta în enunț !!!), atunci nu știu ce va înțelege.
Sa fie sanatos.
Provocarea cea mai mare este să rezolvăm probleme fără cunoștințele de analiză matematică, nu ?
Asa e.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Informatică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Informatică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Religie,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă