Question

*Demonstrati ca functia f:R-->R;f(x)=$\left \{ {{ax^2+3x+5;x}\leq0 \atop {3^x+bx+4;x\ \textgreater \ 0}} \right.$ este continua in x=0 oricare ar fi a,b∈R.


*Demonstrati ca functia f:R-->R;f(x)=$\left \{ {{5x-9;x}\leq2 \atop {}\frac{4x-8}{x^2-4};x\ \textgreater \ 2 } \right.$ este continua pe R.

Answer 1

l(s)=fx0=l(d) rezulta ca functia este continua

l(s)=limita la stanga               l(d)=limita la dreapta

l(s)= lim cand x tinde catre 0 si x mai mic decat 0=a x 0+ 3 x 0+ 5=0+0+5=5

l(d)= lim cand x tinde catre 0 si x mai mare ca 0= 3 la puterea 0+ b x 0+ 4= 1+0+4=5

fx0= a x 0 + 3 x 0 +5=5                REZULTA CA FUNCTIA ESTE CONTINUA IN X = 0 ORICARE AR FI a,b apartin lui R

la fel se face si la celalalt exercitiu

Answer 2

sklut, la cerere,ti-l fac pe al doilea, pt primul mi-a luat-o altcineva inainte

functia este continua pe (-∞;2)∪(2;∞) ca fiind o functie elementara de gradul I si , respectiv un raport  de functii elementare

valoarea functiei in2 estre f92) =5*2-9= 10-9=1 si gala cu limx->2, x>2din f(x) adiac limita la dreapta

limita la stanga este

lim x->2, x<2 din4(x-2)/(x-2)(x+2)=lim cand x->2, x<2din 4/(x+2) = 4/4=1

limita la stanga fuiind egal cu limita la dreapta si cu valoarea functei, functia este continua si in punctul x=2

Deci functia este continua pe  R\{2} ∪{2}=R