Question

Demonstrați ca graficul funcției f nu intersectează axa Ox
f(x)=(x-1)/(x+1) + ln(x+1) - lnx

Answer 1

$f(x)=\frac{x-1}{x+1}+ln(x+1)-lnx$

Facem monotonia functiei f

f'(x)=0

$f'(x)=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2} +\frac{1}{x+1} -\frac{1}{x}\\\\f'(x)=\frac{2}{(x+1)^2} +\frac{x-x-1}{x(x+1)} \\\\f'(x)=\frac{2x-(x+1)}{x(x+1)^2} =\frac{x-1}{x(x+1)^2} \\\\f'(x)=0$(Vezi tabelul de derivate din atasament)

x-1=0

x=1

Tabel semn

x        0          1               +∞

f'(x)    - - - - - -0 + + + + + +

f(x)        ↓    f(1)       ↑

                 ln2

f(1)=0+ln2+ln1=ln2+0=ln2

ln2>0⇒ Gf nu intersecteaza axa Ox

Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2324458

#SPJ5