Question

Demonstrati ca i + i^2+ i^3+...+ i^100=0

Answer 1

Salut,

Suma din membrul stâng este a unei progresii geometrice cu primul termen egal cu i și 100 de termeni și cu rația tot i. Știi formula unei astfel de progresii ?

Știm că i=√-1, deci i⁴ = 1

$S=b_1\dfrac{q^n-1}{q-1}=i\cdot\dfrac{i^{100}-1}{i-1}=i\cdot\dfrac{(i^4)^{25}-1}{i-1}=i\cdot\dfrac{1^{25}-1}{i-1}=0,\ ceea\ ce\\\\trebuia\ demonstrat.$

Green eyes.