Question

Demonstrati ca inaltimile si medianele unui triunghi isoscel corespunzator laturilor, sunt congruente

Answer 1

se va demonstra ca intr-un tr. isoscel inaltimile si medianele corespunzatoare laturilor congruente, sunt congruente.
fie tr. isoscel ABC
AB=AC
BE⊥AC, E∈AC
CF⊥AB, F∈AB
CF, BE inaltimile corespunzatoare laturilor congruente
punctele M si N pe AB repectiv AC
AM=MB
AN=NC
CM, BN medianele corespunzatoare laturilor congruente

triunghiurile dreptunghice BFC si BEC sunt congruente (ipotenuza si un unghi ascutit respectiv congruente)
BC comuna (ipotenuza)
∡FBC=∡ECB (tr. ABC e isoscel, are unghiurile de la baza congruente)
din congruenta demonstrata rezulta:
CF=BE (inaltimi congruente)

triunghiurile BMC si BNC sunt congruente (LUL)
MB=AB/2 = AC/2=NC
∡MBC=∡NCB (unghiurile de la baza tr. isoscel ABC)
BC comuna, rezulta:
CM=BN (mediane congruente)