Question

Demonstrati ca intr-un tetraedru regulat segmantul determinat de mijloacele a doua muchii care nu au punct comun este perpendicular pa aceste muchii si calculati lungimea acestuia in cazul care muchia tetraedului este egala cu l

Answer 1

Răspuns:

Fie VABC tetraedru

N mijlocul lui VA

M  ---------------BC

_--------------------------------------

MN perpendicular pe VA si BC

___________________________

Triunghiul AMB ≡ΔVMB (LUL)

[MB]latura comuna

VB=AB din ipoteza

<ABM=<VBM=60°=>

Triunghiul AMV isocel

[AM]≡[VM]

MN este   mediana in triunghiul AMV=> MN este si inaltime=>

MN_l_VA

trebuie demonstrat ca MN este perpendicular si pe  BC

Consideri triunghiul BNC si arati ca este isiocel.MN fiind mediana , este si  inaltime  deci

MN _lLBC

Explicație pas cu pas: