Question

Demonstrati ca intr-un triunghi dreptunghic lungimea inaltimii din varful unghiului drept este egala cu raportul dintre produsul catetelor si lungimea ipotenuzei
VA ROGGGG

Answer 1

Notez cu ABC triunghiul dreptunghic, m(A)=90 grade. Fie [AD] inaltimea din A.
Aplicam teorema inaltimii:
$AD^2=BD*DC$
Aplicam si teorema catetei pt fiecare cateta:
AB^2=BD*BC. Rezulta $BD= \frac{AB^2}{BC}$
AC^2=DC*BC. Rezulta $DC= \frac{AC^2}{BC}$
Inlocuim ultimele doua rezultate in formula obtinuta din teorema inaltimii. Rezulta:
$AD^2= \frac{AB^2}{BC} * \frac{AC^2}{BC} = \frac{(AB*AC)^2}{BC^2}$
Scoatem radicalul si obtinem ce doream. :)