Question

Demonstrati ca intr.un triunghi dreptunghic patratele lungimilor catetelor sunt proportionale , respectiv cu , lungimile proiectiilor lor pe ipotenuza.

Answer 1

Fie un triunghi dreptunghic. notam cu a o cateta si x proiectia ei, iar cu b cealalta cateta si y proiectuia acesteia..ducem inaltimea in triunghi.  potrivit teoremei inaltimii => h²=x*y. ducand inaltimea s-au format 2 tringhiuri drptunghice. potrivit teoremei lui pitagora aplicata in fiecare din cele 2 triunghiuri =>a²=h²+x² =>a²=xy+x² =>a²=x(y+x) dar x+y = ipotenuza =>a²=x*ipotenuza. ;; b²=h²+y² =>b²=xy+y² =>b²=y(x+y) =>b²=y*ipotenuza. a²/b²=x*ipotenuza/y*ipotenuza. simplificam prin "ipotenuza" =>a²/b²=x/y