Question

Demonstrati ca intr-un triunghi oarecare centrul de greutate imparte triunghiul in trei triunghiuri echivalente.

Answer 1

Fie AM,BN,CP medianele si G , centrulde greutate
AM mediana⇒ΔABM≈ACM unde prin " ≈" am inteles echivalent
(mediana imparte triunghiul in 2 tr.echivalente , adica d ariiegale...se demonstreza usor cu formula ariei, baza8inaltimea/2...bazele sunt conmgruente, inaltimea este aceesai, ca unica perpendicul;ara dusa din un punct exte pe o dr-v.Fig2)
mai stima ca AG=2GM
fie BR⊥AM, R∈AM
atunci Arie ΔABG=2arie ΔBMG  (baza dubla, aceeasi inaltime)
Arie ΔBMG=ArieΔBGA/2=ArieΔABM/3
deci ArieΔBGM=Arie ΔABM/3=1/3*(ArieΔABC/2)=ArieΔABC/6
la fel se demonstreaza ca ArieΔCGM=ArieΔABC/6
atunci Arie ΔBGC=ArieΔABC/6+ArieΔABC/6=Arie ΔABC/3  (1)

la feld se dem ca Arie ΔAGC=ArieΔABC/3  (2)
din (1) si (2) ⇒ArieΔAGC=ArieΔABC(1-1/3-1/3)=ArieΔABC/3 (3)
din (1) , (2), si (3)⇒ cerinta