Question

Demonstrați ca mijloacele
bazelor și mijloacele diagonalelor unui trepez sunt   

    vârfurile unui paralelogram. În ce caz
paralelogramul devine romb?

Answer 1

Fie trapezul ABCD, cu AB||CD,M si N mijloacele bazelor AB, respectiv CD, O mijlocul diagonalei AC si P mijlocul diagonalei BD.
NO si PM sunt linii mijlocii in triunghiurile CDA, respectiv BDA, deci
 NO||DA si NO=DA/2
PM||DA si PM=DA/2
Din cele de mai sus, rezulta ca MPNO are doua laturi paralele si congruente, deci este paralelogram.
Celelalte doua laturi ale sale sunt egale cu CB/2, deci pentru a fi romb, trebuie ca trapezul sa fie isoscel.