Question

Demonstrati că mijloacele laturilor unui dreptunghi nu formează un alt dreptunghi.Vă rog cu explicație că trebuie să îl explic si nu știu nimic.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este dreptunghi, AB > AD

notăm cu M, N, P, Q mijloacele laturilor dreptunghiului

MP ⊥ QN, MP ∩ QN = {O} => MO ⊥ QO

AM = ½×AB, AQ = ½×AD => AM < AQ

=> ∢AMQ < ∢AQM

∢AMQ + ∢AQM = 90° => ∢AQM > ½×90°

=> ∢AQM > 45°

∢QMO ≡ ∢AQM (alterne interne) => ∢QMO > 45°

ΔQMO ≡ ΔNMO (cazul C.C.) =>

∢QMO ≡ ∢NMO => ∢NMO > 45°

∢QMN = ∢QMO + ∢NMO > 45° + 45°

=> ∢QMN > 90°

=> MNPQ nu este dreptunghi

q.e.d.