Question

demonstrati ca mijloacele laturilor unui patrat sun varfurile unui alt patrat

Answer 1

Dacă unim mijloacele tuturor laturilor patratului vom obtine un patrulater și patru triunghiuri. Studiind acele triunghiuri vom observa ca ele sunt congruente pentru ca toate au un unghi de 90 de grade, 2 de 45 de grade și doua laturi egale. Datorita congruentei lor inseamna ca și cea de-a treia latura va fi aceeasi in toate cele patru triunghiuri. Asta inseamna ca patrulaterul este un romb Pentru a demonstra ca e patrat, trebuia să gasim masura unuia din unghiurile patrulaterului. Fiindca unghiurile triunghiurilor (in afara de cel drept) masoara 45 de grade, pe oricare din laturile patratului vom observa doua unghiuri de 45 de grade și un unghi ce apartine patrulaterului. Deoarece unghiul unei drepte este 180 de grade, aflam ca unghiul patrulaterului are 90 de grade. Prin congruenta celor patru laturi și existenta unui unghi de 90 de grade, am demonstrat ca patrulaterul format prin unirea mijloacelor laturilor patratului este tot un patrat.