Question

Demonstrati ca mijloacele laturilor unui patrulater ortodiagonal (cu diagonalele perpendiculare) sunt varfurile unui dreptunghi . Repedeee va rog

Answer 1

fie ABCD patrulaterul si M,N,P,Q mijloacele laturilor AB,BC,CD, si respectiv DA
MN e linie mijlocie in ΔABC ⇒ MN||AC si MN=1/2AC
QP  e linie mijlocie in ΔACD ⇒ QP||AC si QP=1/2AC

⇒MN|| QP si MN=QP
⇒ MNPQ paralelogram

la fel PN e  linie mijlocie in ΔBCD ⇒ PN||BD
dar BD⊥AC (din ip)
⇒PN⊥MN 
⇒ MNPQ dreptunghi q.e.d.

O zi buna!