Question

Demonstrati ca mijloacele laturilor unui patrulater convex sunt varfurile unui paralelogram

Answer 1

Ipoteza :
 ABCD patrulater convex
M mijlocul [AB]
N mijlocul [BC]
P mijlocul [DC]
Q mijlocul [AD]

Concluzie:
MNPQ paralelogram

Demonstratie:

Ducem diagonala BD.
(QM) linie mijlocie in triunghiul ABD=>QM=1/2 DB(1)
                                                            QM||DB(2)

(NP) linie mijlocie in triunghiul BCD=>NP=1/2 DB(3)
                                                            NP||DB(4)

Din (1) si (3)  =>(NP)≡(QM)(5)
Din (2) si (4) =>NP || QM(6)

Din (5) si (6) => MNPQ paralelogram