demonstrati ca mijloacele laturilor unui romb formeaza un dreptunghi.
va rog explicati matematic nu in scris !!!
mersi ! :)
Răspunsuri la întrebare
Desenul este atașat. Notăm cu M, N, P, Q mijloacele laturilor rombului. Trebuie să demonstrăm că MNPQ este dreptunghi.
Pentru a demonstra că un patrulater este dreptunghi, trebuie să demonstrăm în primul rând că este paralelogram, apoi că are fie un unghi de 90°, fie diagonalele congruente.
① Pentru a demonstra că un patrulater este paralelogram, avem mai multe variante. Vom alege să demonstrăm că două laturi opuse sunt congruente și paralele.
M mijlocul laturii AB și N mijlocul laturii BC ⇒ MN linie mijlocie în ΔABC
⇒ MN = AC / 2 și MN║AC
P mijlocul laturii CD și Q mijlocul laturii AD ⇒ PQ linie mijlocie în ΔACD
⇒ PQ = AC / 2 și PQ║AC
⇒ MN ≡ PQ și MN║PQ
⇒ MNPQ paralelogram
② Arătăm că paralelogramul MNPQ are un unghi de 90°.
Notăm cu E punctul de intersecție a segmentelor MQ și AC și cu F punctul de intersecție a segmentelor MN și AB.
Știm că într-un romb diagonalele sunt perpendiculare:
AC ⊥ BD (a)
MN linie mijlocie în ΔABC ⇒ MN║AC ⇒ MN ⊥ BD (b)
M mijlocul laturii AB și Q mijlocul laturii AD ⇒ MQ linie mijlocie în ΔABD ⇒ MQ║BD ⇒ MQ ⊥ AC (c)
din relațiile (a), (b), (c) ⇒ MEOF dreptunghi ⇒ ∡EMF = 90°
⇔ ∡QMN = 90°
①, ② ⇒ MNPQ dreptunghi
