Question

Demonstrați că mijlocul laturii unui patrulater ortodiagonal cu diagonalele sunt vârful unui dreptunghi​

Answer 1

Răspuns:

Fie ABCD patrulater iar M , N ,P ,Q mijloacele laturilor AB , BC CD si respectiv DA

MN - linie mijlocie in triunghiul ABC => MN || AC si MN=1/2 AC

QP -linie mij. in triunghiul ACD => QP || AC si QP =1/2 AC

=>MN || QP si MN=QP

=> MNPQ paralelogram

PN e linie mij. in triunghiul ABCD => PN || BD

dar BD perpendicular Ac (din ip )

=> PN || MN

=> MNPQ dreptunghi q.e.d.