Question

demonstrati ca multimea este marginita. va rog mult. ​

Answer 1

Asta e de fapt o problema de siruri. Notam $x_{n}=\frac{\sqrt{n+1}}{n+2}.$. Pentru ca n este numar natural, e clar ca $x_n>0$. Pe de alta parte, 1 ≤ n+1<n+2, deci $\sqrt{n+1}<n+2$. Rezulta ca $x_n<1$.

Cum $A=\{x_n\;|\;n\in\mathbb N\}$, rezulta ca A este marginita; mai precis, A⊂[0,1].